Geboren in Prag, begann er mit 17 Jahren Klarinette zu spielen, wechselte aber bald zum Sopran-Saxophon, später zu allen anderen Saxophonen und der Querflöte.
Er gründete in Prag Bands wie "Jazz Revival" und spielte in der ersten "Mit-Bläser-Version" der legendären Band "Framus five".

1969 - ein Jahr nach dem Prager Frühling - floh er mit seinem Freund, dem Musiker Sammy Vomáčka, nach Österreich.
1970 nahm er ein Engagement für das durch Deutschland tourende Musical "Hair" an.
Während seines Aufenthalts in London 1973 gründete er mit Jesse Ballard ein Duo, außerdem nahm er Solos für das Album "Control" mit Jack Leven auf.
Mit Jesse Ballards "Paradise Island Band" kehrte er 1976 wieder nach West-Berlin zurück und wurde schnell in die Berliner Jazz- sowie Blues- und Folk-Szene aufgenommen, in der er auch als"The Sensational Saxophone Joe" bekannt wurde.

2008 wurden mehrere Fernsehdokumentationen über Joe Kučera gesendet: ein Porträt in "Kowalski trifft Schmidt" (rbb) sowie ein Interview in der Dokumentation "Als die Panzer kamen" (MDR & ČT2), für welche er auch einen Teil der Musik komponierte.

Mit Begeisterung initiiert der Saxophonist Projekte, bei denen Jazzmusiker verschiedener Herkunft und unterschiedlicher Stile aufeinander treffen, so beim Karlsbader Jazzfest 1993, einer Begegnung der Berliner (Berlin Connection), und der Tschechischen Jazzszene und das Jazz Meeting Berlin, dessen künstlerischer Leiter er von 1997 bis 2007 war.

Sein jüngstes Projekt ist das Europe Blues Train Festival, das 2009 an den ersten Stationen Berlin und Prag halt machte.